Urodzony w 1951 r. Wspina się od grudnia 1969 r. taternik, alpinista i himalaista. Trudne zimowe drogi w Tatrach. Potem Alpy. Najważniejsze przejścia alpejskie to: Lewy Filar Freney na Mont Blanc, jednodniowe przejścia wsch. ściany Grand Capucyn oraz północnej ściany Matterhornu.
Od 1974 r. wyprawy w Karakorum i Himalaje. W 1974 roku pierwsze wejście na Shispare Sar (7611 m), w 1975 r. nowa droga, ścianą północno-zachodnią na Gaszerbrum II (8035 m). Pierwszy zdobywca, wraz z Krzysztofem Wielickim, Mount Everestu zimą – 17 lutego 1980 r.

Nowa droga na Yalun Kang (8470 m) – jeden z wierzchołków Kangczendzongi.
Był uczestnikiem wypraw Makalu i czterech wypraw na drugi szczyt Ziemi – K2 (8611 m), w tym uczestniczył w pierwszej zimowej wyprawie na ten szczyt zimą 1987/88, kierowanej przez Andrzeja Zawadę.
Leszek Cichy jest także pierwszym Polakiem, który zdobył Koronę Ziemi: w tym Aconcaguę (6959 m) zdobył nową drogą południową ścianą, na Mount McKinley (6193 m) dokonał pierwszego polskiego przejścia najdłuższej i najpiękniejszej drogi Cassina na południowej ścianie. Wspina się nieprzerwanie od prawie pięćdziesięciu lat.

Jest członkiem Kapituły nagród KOLOSY.